НямНям
НямНям
Онлайн-инструментОнлайнБесплатно

Калькулятор калибровочной прямой

Онлайн-калькулятор расчёта параметров калибровочной прямой по методу наименьших квадратов. Введите калибровочные точки, получите уравнение регрессии, коэффициент детерминации R² и концентрацию неизвестного образца. Примеры для фотометрии, кондуктометрии и pH-метрии.

Обновлено: 12 мая 2026 г.
ФормулыБыстроПриватно

Калькулятор калибровочной прямой

Расчёт параметров линейной регрессии по методу наименьших квадратов для аналитического сигнала и определение концентрации неизвестного образца.

Данные калибровки

Введите не менее 2 точек (концентрация → аналитический сигнал)

Неизвестный образец
ед. сигнала
📊

Введите данные калибровки и нажмите «Рассчитать»

Как пользоваться

1
Введите не менее двух калибровочных точек. Каждая точка — пара значений: концентрация (X) и измеренный аналитический сигнал (Y), например, концентрация 2.0 мг/л и оптическая плотность 0.234.
2
При необходимости добавьте дополнительные точки кнопкой «+ Добавить точку». Для надёжной калибровки рекомендуется 5–7 точек в диапазоне ожидаемых концентраций. Лишние точки можно удалить.
3
Если нужно определить концентрацию неизвестного образца, введите его измеренный сигнал в поле «Аналитический сигнал образца».
4
Нажмите «Рассчитать». Калькулятор вычислит коэффициенты линейной регрессии, коэффициент детерминации R² и, если задан сигнал образца, — его концентрацию.

Примеры использования

Фотометрическое определение железа
Концентрации: 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 6.0 мг/л. Оптические плотности: 0.051, 0.098, 0.195, 0.388, 0.582. Результат: Y = 0.0012 + 0.0968·X, R² = 0.9998. Для образца с сигналом 0.320 концентрация составит 3.29 мг/л.
Кондуктометрическое определение хлоридов
Концентрации: 10, 25, 50, 100, 200 мг/л. Удельная электропроводность: 23, 56, 112, 221, 440 мкСм/см. Результат: Y = 0.85 + 2.21·X, R² = 0.9997. Для образца с сигналом 156 мкСм/см концентрация ≈ 70.2 мг/л.
Градуировка pH-метра по буферным растворам
pH буферов: 4.01, 7.00, 10.01. Измеренные значения ЭДС: 177.5, 0.0, –177.4 мВ. Уравнение: Y (мВ) = 415.7 – 59.16·pH, R² = 1.0000. Наклон –59.16 мВ/pH соответствует теоретическому значению для 25 °C.

Важные нюансы

  • Метод наименьших квадратов предполагает линейную зависимость между концентрацией и сигналом. Перед расчётом убедитесь в линейности ваших данных — визуально или по значению R² (приемлемо ≥ 0.995).
  • Точность определения концентрации неизвестного образца напрямую зависит от качества калибровки. Рекомендуется не менее 5 калибровочных точек, равномерно распределённых по диапазону.
  • Коэффициент b₁ (наклон) характеризует чувствительность метода: чем больше b₁, тем сильнее изменяется сигнал при изменении концентрации. Свободный член b₀ в идеале должен быть близок к нулю.
  • Расчёт концентрации образца по обратной регрессии (X = (Y − b₀) / b₁) корректен только при R², близком к 1. При низком R² результат может содержать значительную погрешность.
  • Калькулятор предназначен только для линейных калибровочных зависимостей. Для нелинейных методов (например, некоторых электрохимических или иммуноферментных) требуется иной математический аппарат.

Формулы расчёта

Линейная модель
Y = b₀ + b₁·X

Y — аналитический сигнал, X — концентрация, b₀ — свободный член, b₁ — коэффициент чувствительности.

Коэффициент b₁ (наклон)
b₁ = (n·Σ(Xᵢ·Yᵢ) − ΣXᵢ·ΣYᵢ) / (n·Σ(Xᵢ²) − (ΣXᵢ)²)
Свободный член b₀
b₀ = (ΣYᵢ − b₁·ΣXᵢ) / n
Коэффициент детерминации R²
R² = (n·Σ(Xᵢ·Yᵢ) − ΣXᵢ·ΣYᵢ)² / [(n·Σ(Xᵢ²) − (ΣXᵢ)²) · (n·Σ(Yᵢ²) − (ΣYᵢ)²)]
Концентрация неизвестного образца (обратное преобразование)
Xобр = (Yобр − b₀) / b₁

Применимо только при b₁ ≠ 0 и при условии, что Yобр находится в пределах калибровочного диапазона.

Источники данных

  • IUPAC Gold Book — IUPAC. Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book"). Compiled by A. D. McNaught and A. Wilkinson. Blackwell Scientific Publications, Oxford (1997). Раздел «Calibration» и «Linear regression».
  • NIST Chemistry WebBook — National Institute of Standards and Technology (США). Рекомендации по статистической обработке калибровочных данных в аналитической химии: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
  • ГОСТ Р ИСО 11095-2007 — Статистические методы. Линейная калибровка с использованием образцов сравнения. Национальный стандарт Российской Федерации.
  • Основы аналитической химии — Золотов Ю. А. (ред.) Основы аналитической химии. В 2 т. — М.: Высшая школа, 2004. Том 1, главы 9–10: обработка результатов измерений и метод наименьших квадратов.

⚠️ Техника безопасности

  • Данный калькулятор является инструментом математической обработки данных и не заменяет знание лабораторной техники безопасности. При работе с химическими веществами всегда соблюдайте правила вашей лаборатории.
  • Концентрация образца, определённая экстраполяцией за пределы калибровочного диапазона, может быть недостоверной — всегда анализируйте сигнал образца в пределах калибровочных значений.

Калькулятор калибровочной прямой выполняет расчёт параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов (МНК) — фундаментального инструмента количественного химического анализа. Он вычисляет коэффициенты b₀ и b₁, коэффициент детерминации R² и позволяет определить концентрацию неизвестного образца по измеренному аналитическому сигналу. Инструмент полезен студентам химических специальностей, лаборантам, научным сотрудникам и инженерам-химикам для обработки данных фотометрии, кондуктометрии, хроматографии и других инструментальных методов, где используется линейная градуировочная зависимость.

Спросить у ИИ

Задайте вопрос по этой странице

Осталось вопросов: 5. Только по этой странице.

Оцените страницу

Нужен другой инструмент?

Все инструменты в категории